22 DES POLYÈDRES SUPERPOSABLES A LEUR LMAGE. 



Nous avons vu que ron ne peut rendre ces combinaisons superposahles 

 a leur image que de trois façons diflérenles; on peut : 



a) Introduire des A_.2 suivanl tes bissectrices des angles formés par deux 

 axes de même ordre, bissectrices qui ne doivent pas être dirigées suivant 

 des axes directs. 



/3) Introduire des A _ ., normalement aux axes uniques dans leur ordre. 



y) Introduire des A_.j„ (n > 1) suivant des A" du polyèdre. 



Pour que la combinaison superposable obtenue puisse exister, il faut 

 d'abord que l'ensemble !t'^' possède aussi une des sept combinaisons axiales 

 directes inscrites ci-dessus (ibéorème III). On éliminera ainsi les combinaisons 

 i?npossibles. On cberchera la possibilité des autres, en les construisant par 

 la règle d'Euler; on verra par là qu'elles |)euvenl exister el que chacune 

 d'elles ne peu! exister que d'une seule façon. 



Pour cbercber si les '/._., du polyèdre sont de même espèce on d'espèces 

 dillérentes, on s'appuiera sur le corollaire du ibéorème VL 



Premine comlnnaison : ^ [ ] ^ "^ l . ) ' ^ ( ) ' 



(:)'• ^O" 



Cette combinaison ne peut être rendue superposable à son image. En 

 elTet : vu qu'il s'agit de polyèdres non centrés, on sait (corollaire I, théo- 

 rème III) que ttl' doit présenter une combinaison axiale directe plus 

 complexe que celle de ^t; la seule combinaison qui réponde à celle condition 

 est la combinaison Çb); or, il est évident, d'après le corollaire du théorème II, 

 que quel que soit le moyen a, /3 ou y employé pour rendre la combinaison 

 superposable à son image, il sera impossible d'obtenir dans tît£' la combi- 

 naison (h). 



Deuxième combinaison: <> ( 1 ' ^^ ( ) ' ^'^i )' 



Celle combinaison étant la plus complexe qui existe, il est impossible 

 d'obtenir pour ïî' une combinaison plus complexe que celle de <i\ Donc, 



