2i DES POLYEDRES SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 



que le X- devient un ).'^_j, elc. (*). L'ensemble '.XtS' présentera la combi- 

 naison (a) comme combinaison axiale. On arrive ainsi à la combinaison 

 superposable 



(^) 'il: ^(v)' ^(ï; 



Trois axes quaternaires itwerses isopolaires, dirigés suivant trois axes 

 coordonnés rectangulaires , (/uatre axes ternaires directs hétcropolaires, 

 intersections des plans bissecteurs des dièdres formés par les plans coor- 

 donnés, six axes binaires inverses isopolaires dirigés suivant les bissectrices 

 des axes coordonnés. 



Cette combinaison est réalisée dans le tétraèdre régulier. 



(3. Ce moyen est impossible à appliquer, vu que le polyèdre ne possède 

 pas d'axe direct unique de son ordre. 



y. Introduisons des A_o„ suivant les A„ de la combinaison axiale directe. 

 Nous pouvons introduire un A_6 suivant un A^ et un A_j suivant un A_2. 



i" Un A_e introduit suivant un A:\ serait reproduit, à cause des axes 

 directs, suivant les autres A\ de sorte que l'on aurait dans Tï' une com- 

 binaison impossible, vu qu'elle contiendrait plusieurs A^". 



2° Un A_i, introduit suivant un A-, sera reproduit suivant les autres A'-; 

 la combinaison des A^_ -, avec les A'^ donnera (fig. 5) 6 A' o, et l'on retombe 

 sur la combinaison (2) (**). 



Quatrième combinaison : 1 . {ii-2-i- \)\j (*"). 



a et yS. Introduisons (fig. 6) un !_., en a, suivant la bissectrice de deux 



(*) Il est lacile de s'assurer f|U(' la combinaison d'un axe direct et d'un axe inverse 

 f|uelconques donnent un axe inverse existant déjà dans \(' système : ainsi, le a. 5 dont le 

 |)ole est n et le A", qui a son pôle en </, se composent en l'axe )v_j, qui perce la sphère en c. 

 On peut arriver ù le démontrer par la construction directe du triangle d'Iîuler, mais il esl 

 bien plus simple tle procéder par dècompasiliott : nous pouvons décomposer rf en c = À'_i 

 et /'=)>.»; il faut donc composer ces deux derniers axes avec (i = )v_5. Les deux axes binaires 

 inverses a et /"donnent immédiatement en (j b; pùle d'un X' direct, qui, composé avec l'axe 

 qunlernaire inverse r, donne en e un axe binaire inverse, etc. 



(**) Il va sans dire que les moyens a et -; étant équivalents, il est inutile d'essayer leur 

 emploi simultané. 



(***) Voir : Loc. <;it., p. ^29. 



