DES POLYÈDRES SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 27 



Comme v = in, les !_., doivent êlre de même espèce. On arrive à la com- 

 binaison 



w [Z: "(x)' "(aT- ^«(x)'. 



Celte combinaison provient de 



dans laquelle on a divisé par 2 le degré de Taxe multiple, conservé les 

 2wA^, qui, fout en restant isopolaires, deviennent de deux espèces diffé- 

 rentes, supprimé les 2wA'^ qui sont remplacés par 2« plans de symétrie 

 simples, de même espèce, isopolaires. 



Il est à observer que le '/?■ et le a'-, quoique d'espèces différenles, oui la 

 même longueur. En effet : considérons un A" de S, bb' , par exemple; suivant 

 cette droite se trouve dirigé dans u"' un axe binaire, qui a évidemment la 

 même longueur que le A'-* de 'I; comme 9? et \s' sont superposables, cet 

 axe de 5?' ne peut être que A'^ ou A'-. Dans le premier cas, la propriété 

 ci-dessus se trouve vérifiée; dans le second, comme une rotation de 180° 

 autour de l'axe binaire inverse eu doit amener 'f sur IC' el (|ue, par cette 

 rotation, un ï^, dirigé dans $ suivant cd vient se superposer au /.'"■, qui 

 dans 3*' se trouve dirigé suivant cb, il s'ensuit encore que A'' el V- ont la 



même longueur. 



y. Un X_,t„ suivant le V-" nous ramènerait à la combinaison (4). Un i_4 

 suivant un X- nous donnerait, en général, dans T{P', plus de deux A' dans 

 un même plan, ce qui est impossible; dans le cas où la combinaison axiale 

 directe serait 



:)• '(:)■• ^CT' 



on obtiendrai!, dans ÎP, deux A1.4 à angle droit, qui, par leur composition, 

 donneraient un A'; donc, etc. 



Pour réaliser la combinaison (4), que l'on inscrive (fig. 7) dans les bases 



