28 DES POLYÈDRES SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 



circulaires d'un cylindre droit des polygones réguliers de 2« côlés, le poly- 

 gone inférieur ayant subi, par rapport au supérieur, une rotation 5^ autour 

 de l'axe du cylindre ; le système de in points ainsi obtenu (*) répond à la 

 question : Les 2« plans de symétrie sont les plans méridiens passant par deux 

 sommets diamétralement opposés dans Tune ou l'autre base; les axes binaires 

 sont les normales menées par le centre du cylindre à son axe dans les plans 

 bissecteurs des angles faits par les plans de symétrie (**). 



Le cas le plus simple, m = d, correspond à un tétraèdre obtenu en traçant 

 dans la base supérieure du cylindre un diamètre, dans l'inférieure un 

 diamètre perpendiculaire au premier, et joignant deux à deux les quatre 

 points ainsi obtenus. Ce tétraèdre, qui est appelé spliénoèdre, a donc pour 

 symbole, avec v -= 4, 



A/_, U 



■ (:)■■>■•■)■ ^0:.^ 



les deux plana de symétrie sont de même espèce et isopolaires, landis que 

 les deux axes binaires, quoique égaux entre eux, sont d'espèces diffé- 

 rentes ('^). 



Sixième combinaison : ( ,) • 



Distinguons deux cas, suivant que n est impair ou pair. 



Premier cas. — ,, 



a. Ce moyen ne peut être employé ici. 



/S. Iniroduisons un A_2 normalement à l'axe multiple, et par consé- 



;*) On peut limiter Jaléraiement le polyèdre par des faces triangulaires. 



(**) On vérifie aisément, à l'aide delà figure 7, que les X' et les X'*, quoique d'égale longueur, 

 sont d'espèces différentes. 



(*'*) Celte notalion a pour but de rappeler la propriété dont jouissent les polyèdres de 

 la classe (4), d'avoir des axes binaires d'égale longueur, mais d'espèces diff"érentes. 



(") Nous avons déjà fait observer (Loc. cit., p. 33) que le symbole habituel A', 2L', 2P' du 

 sphénoèdre est absurde, parce que dans un polyèdre ayant un seul ordre d'axes, de deux 

 espèces, il n'y a fiu'unf rnnihinaison possible : un seul (i.re héléropolaire. 



