DES POLYÈDRES SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 31 



devient un axe Inverse de Tordre 4. Il n'est pas possible d'introduire d'autres 

 axes binaires inverses, suivant d'autres bissectrices, en b par exemple, car 

 cet axe combiné au X_4 donnerait en c un '/?. On obtient donc la combi- 

 naison superposable 



o:. (::)■• (:■■)■ ^o;,- 



c'est le sphénoèdre trouvé ci-dessus, c'est-à-dire un cas particulier de la 

 combinaison (A). 



y. Si l'on introduit un A_i suivant un seul A'-, on revient au cas précé- 

 dent; des A_t introduits suivant deux ou trois axes binaires, engendre- 

 raient, par leur combinaison, des A^; donc, etc. 



Conclusion. — Lea polyèdres, sans centre, superposables à leur image, 

 ne peuvent présenter que huit combinaisoiis. 



Il n'y a qu'une seule combinaison, la combinaison (8), qui ne possède 

 pas de plans de symétrie. 



Il n'existe pas de polyèdre possédant plusieurs axes multiples iîiverses et 

 n'ayant pas de plans de symétrie. 



Observation. — On pourrait, si l'on voulait introduire explicitement dans 

 les symboles les plans de symétrie, désigner ces derniers par P ou n, sui- 

 vant qu'ils sont simples ou multiples; l'indice / indiquant un élément isopo- 

 laire, l'indice h un élément héléropolaire, on aurait, par exemple, pour le 

 symbole de la combinaison (3), 



AÎ-+', n.., (2n+l)Aj, (2n+l)P,. 



Mais, d'abord, cette notation n'indique pas que le polyèdre peut venir se 

 superposer à son image, prise par rapport au centre de gravité, par une 

 rotation d'amplitude 7~^, effectuée autour du premier axe; ensuite, le 

 symbole A'f de la combinaison (8) serait fautif, vu qu'il n'indique pas que 

 le polyèdre est superposable à son image. 



