38 DES POLYÈDRES SIPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 



LES TRENTE-DEUX GROUPES POSSIBLES DA\S LES CRISTAUX. 



Ces groupes doivent ôlre compris clans le tableau I. 



Le réseau, c'esl-à-clire la forme hoioédrique,. doit être centrée; elle devra 

 donc être choisie parmi celles de la troisième catégorie du tableau dont 

 il s'agit. 



En outre, comme dans le réseau Tordre d'un a\c direct ne peut être 

 que 2, 3, 4 ou 6, la combinaison (c) doit être exclue; dans celles qui 

 suivent, on doit avoir 2« + 1 = 3 et 2m, s'il s'agit d'un axe multiple, ne 

 peut être que 't ou 6. 



Enfin, on sait que dans un réseau, normalement à un axe multiple 

 d'ordre n, il doit exister m axes d'ordre pair; celte remarque exclut les 

 combinaisons (d) et (y), et ne rend possible la combinaison (b) fjue 



pour n = 1. 



On obtient ainsi, dans l'ordre où il sont donnés par le tableau, les 

 sept combinaisons suivantes : 



u\ (*^)ii Système clinoédrique. 



(2) 3(XX)'.4, 4(A,\)l3, 6{XA)lj . cubique. 



(3) (XXjij, ô(AA')-î • rliomboédriquc. 



(4) (>^^)ii, 2(AX)1., 2(Vx')i, » quadratique. 



(5) (XA)i„ ô{XX)U, 5{X'X')', . Iiexagonal. 



(f,\ ('*'*')-s ° clinortiombiquc. 



(7) (>^J^)ls, (>''^')lî: (^"^'Tî • ortborbombiquc. 



Ce sont les groupes boioédriipies des sept systèmes cristallins. 



Pour avoir les groupes liémicdrif/ucs proprement dits, rappelons que le 

 solide boioédrique 'j:!^' se scinde en deux solides bémiédriques conjugués ;j? 

 et .T', qui sont l'image l'un de l'autre, tantôt par rapport an centre du solide 

 boioédrique, tantôt par rapport à un de ses plans de symétrie, plan qui est 

 déficient dans f. 



Parcoiu-ons donc le tableau 1. Comme ri' doit être centré, ajoutons le 

 centre aux combinaisons de la première catégorie; en d'autres termes, 

 prenons la .symétrique de la combinaison i' par rapport au centre de gravité. 



