DES POLYÈDRES SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE 39 



qui devient centre dans l'ensemble S£'; si nous retombons pour œa?' sur une 

 des sept combinaisons ci-dessus, c'est que le symbole examiné représente 

 un groupe hémiédrique de la combinaison obtenue. 



Les groupes bémiédriques donnés par les symboles de la première caté- 

 gorie, appelés holoaxes, donnent évidemment des solides conjugués non 

 sxiperposables , vu qulls n'ont pas d'axes inverses. 



Aux combinaisons de la deuxième catégorie, ajoutons encore le centre ; 

 nous avons vu, dans le présent mémoire, (luel est le symbole de '£'£' 

 correspondant à S; si ce symbole est contenu parmi les sept ci-dessus, on 

 obtient un groupe bémiédrique. Les groupes bémiédriques de la deuxième caté- 

 gorie sont évidemment à formes conjuguées superposables ; ils constituent 

 les groupes, non holoaxes, antihémiédriques (*). 



Enfin, parnn' les polyèdres de la troisième catégorie figurent quatre combi- 

 naisons, (pii n'ont pu donner lieu, quoique centrées, à des systèmes cristallins 

 parce qu'il leur manquait des axes d'ordre pair normaux aux axes multiples. 

 Ces combinaisons sont encore des groupes bémiédriques possibles, non 

 boloaxes, à formes conjuguées superposables, groupes appelés parahémié- 

 driques. On en démontre facilement la possibilité : si l'on introduit 

 un a!_2 suivant une direction dans laquelle cet axe est possible dans le 

 groupe boioédrique, il est facile de voir, par la règle d'Eulcr, que l'ensemble 

 de ti' et de son image prise par rapport au plan de symétrie ainsi introduit, 

 reproduit le symbole du groupe boioédrique. On obtient ainsi le tableau qui 

 va suivre. 



Presque toutes les combinaisons donnent pour '£^£' un des sept premiers 

 symboles. Quant aux combinaisons (1 0), (1 5), (1 6), (1 7), (24) et (28), elles 

 donnent pour rr' non un groupe boioédrique, mais des combinaisons 

 représentant les quatre derniers groupes bémiédriques; elles représentent 

 des groupes tétarloédriques. 



Il y a donc trente-deux groupes possibles, dont sept holoédriques , 

 dix-neuf hémiédriques, six lélartoédriques. 



(*) Dans les groupes (rf) et (/() de la deuxième catégorie, on ne peut faire que n ^\, car 

 déjà pour n = 2, '£•£' posséderait un A'. 



