4 SUR O'KLOUF.S moPRIF.TI-S DKS l'OLVIDUES NON (KMRKS 



ima"e. Copt'iulaiii, en y ;ijoulanl la méthode de combinaison des axes par 

 le triangle d'Iùiler {a piori, el non a posteriori, comme il a élé fait pour 

 les axes directs), je suis parvenu à délerminer, plus simplement (pie je ne 

 Tai l'ail dans le mémoire cilé ci-dessus, les diflerenles classes de polyèdres 

 suporposabies à leur image. 



Pour bien dégager ce qu'il y a de nouveau dans celle note, el pour 

 éviter les redites, je la donne comme un appendice à mon mémoire : Des 

 polyèdres superposahles à leur imiif/e, en laissant, au moins pour le momeni, 

 au lecteur le soin de réunir les deux notes de manière à en éliminer les 

 théorèmes inutiles pour le but (|ue l'on se propose. 



THÉORÈME I. 



Si un polyèdre non centré possède N' axes A^.^,,,, P'A_2,,,, Q'A_2,', o"^-, 



on a 



N'h' + Py H- Q'7' -»-■■ = V, 



en dcsiynani par v le nombre de positions identiques en apparence que le 

 polyèdre peut occuper dans respnce. 



Soit 'X' le |)olyèdre, 'i' son symétrique pris par rapport à son centre de 

 gravité. Il est d'abord évident que îX peut être amené en une autre />os/7/oh 

 quelconque ^x' d'un certain nombre de manières, qui esl précisément v (*). 



Mais nous pouvons trouver ce nombre de manières par une autre méthode : 

 Faisons tourner if autour d'un A_2„, successivement d'angles égaux à ^.\ 

 après la première rotation, 'r vient en r'; après la deuxième, il vient prendre 

 une position identique en apparence à 'f (**); après la troisième, il vient 

 coïncider de nouveau avec r', el ainsi de suite; ainsi, par rotation autour 

 du A_2„' considéré, nous pouvons amener ïî sur "J?' de;*' manières distinctes. 

 On verrait de môme qu'il y a // manières dilïérentes d'amener ^ sur '£' par 



(*) l'ourvu que '2 ne coïnciile pas avec 2". Voir, jinr oxcmplr, Lea maries (Mém. coun. 

 ET MfcM. SAV. f:Tit., 1893, p. 7). 



(**) Des poliièdrcs superposables à leur image (litin., 1896, p. lo, cor. tl). 



