SIJR 01 KLyUKS l'HOl'HIKIKS DKS POI.VKDRKS NON CENTRÉS 



RECHERCHE DE TOUTES LES CLASSES POSSIBLES DE POLYÈDRES 

 NOxX CENTRÉS SUPERPOSABLES A LEUR LMAGE. 



Quel (|ue soil le polyèdre siipcrposable à son image, on peul le ranger 

 dans une des oalégories suivantes : 



1° Pol/jèdres possédant plusieurs A'ioi,, innliiptes ; 



2" Polyèdres possédanl nu seul A'i.,,, mnlliplc e( des A',.,; 



3° Polyèdres possédant un seul A'Lj,, multiple, mais pas de A^_o; 



4° Polyèdres ne possédant que des A[_ç,. 



\° POLYÉUHES POSSEDANT PLUSIEURS A'L.>„ MUiniPLES. 



Théorèjie. — // ne peut exister de polyèdre ayant plusieurs axes mul- 

 tiples inverses et ne possédanl pas de plan de symétrie. La seule combinaison 

 pouvant exister avec plusieurs A!L.j„ multiples est : 



3(AA)l,, a(m:)\ 6(xx)!.,. 



SoienI A el B (lig. \) les pôles de deux axes niulliples inverses, A'!_.,„, 



A'L^i,{n, p >^ 2), choisis de manière 

 (]ue la dislance AB soil lu plus 

 petite possible {*). Leur combi- 

 naison, par le triangle d'Eulor, 

 donne en C le polo d'un axe 

 direct (**) A''^ que je dis être un 

 axe ternaire. 



En effet, l'angle ACB, que nous 

 désignons par x, étant la moitié de 

 l'angle de la rotation résullanlo,doil 

 avoir une des valeurs suivantes: 



— y 



Fi«. 1. 



271 



7 



on 



(q-i)n 



(*) Et iKituri'llemenl^Y" 



(**) Des polyèdres superposables à leur imaye iLot;. i;ii., [>. lU, lli. VII . 



