SUPERPOSABLES A LELH IMAGE. 9 



or, si nous écrivons que la somme des angles du triangle ABC est plus grande 

 que deux droits, il vient 



X > t(1 — )• 



V 2» 2p/ 



La plus petite valeur du second membre, corres|)ondant aux plus petites 

 valeurs de n et de p[n = 2,/j = 2), étant \, il s'ensuit que 



Il suil de là : 1" que A' est un axe multiple, 2° que, comme ^ est aigu, 

 X ne peut être qu'un multiple de -. !Si donc on compose A'^^,, et A', en fai- 

 sant l'angle BCD égal à ^, l'arc CD sera nécessairement placé entre CAetCB, 

 et le pôle D de l'axe inverse résultant (*) sera le pôle d'un AÎ..^, étant donnée 

 la façon dont les points A et B ont été choisis (**). Enfin, observons (|ue dans 

 le triangle liCD, comme l'angle ^ est tout au plus ^ cl que, par conséquent, 

 la somme des angles B et 1) vaut tout au |)lus ^, le troisième angle DCB doit 

 être plus grand que -^\ il s'ensuit que 7 < 4 et, par conséquent, 7 = 3. 

 Ainsi A'' est un axe ternaire. 



Démontrons à présent que les axes A et B sont des axes (|uaternaires 

 inverses, c'est-à-dire que n = p = 2. 



D'abord il est évident que le point D est le milieu de l'arc AB; car 

 si l'on avait, par exenq)le, DB < DA, une rotation de 180» autour de D, 

 du point B, entraînerait entre A et D l'existence du pôle d'un axe multiple, 

 ce qui est impossible. Le triangle ACB est donc isoscèle; les axes A et B 

 sont du même ordre et, en outre, 



DCB = DCA = - 



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(') Drs puliicdres .su/ur/ioAVf/'/i'.s (/ leur image iloc. cit., p. 19, th. Vil) 

 (**) Ce qui tlénionlre la piviiiière partie du théorème. 

 ToMii LUI. 



