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SUR (JUELOIIKS l'HOl'UlkTKS DKS l'OI.VKDHKS NON CKMIîKS 



Enfin, le triangle BCD donne 



d'où 



et, par conséquent, 



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Ainsi, la seule combinaison possible comprenant plusieurs axes multiples 

 inverses est déllnie par un triangle isoscèle ayant aux extrémilés de sa base 

 les pôles de deux A'i^ et, en son sommet, le pôle d'un A^; les angles à la 

 base sont de 45" el l'angle au sommet de 120". Comme il résulte de là que 

 \B ^ 90", pour construire le triangle dont il s'agit, il suUil de tracer les 

 hauteurs d'un triangle trireclangle ABH (lig. 2): le triangle ABC demandé 



présente en A el B les pôles de deux a! j, 



en C le pôle d'un A'^ 



La présence de ce A^ amène en H un 



troisième A'ii, en D', D" des A*.., etc.; on 



arrive ainsi à la combinaison 



3aL,, 4a', f>v'_,. 



Il nous reste, à présent, à chercher si les 

 axes obtenus sont bien tous les axes que com- 

 porte la combinaison. Nous allons démontrer 

 d'abord qu'il ne peut exister d'autre axe in- 

 verse, ensuile qu'il ne |)eut exister d'autre axe direct. 



4" Il ne peut exister d'autre axe inverse multiple, dont le pôle, situé à 

 l'intérieur du Iriangle ABH ou sur ses côtés, serait évidemineni plus rap- 

 proché d'un Ait 'l"e deux Ai- le sont entre eux, ce qui est contraire à 

 l'hypothèse. 



Comme il n'existe que 3 A'i; el que ces axes sont isopolaires, vu que le 

 polyèdre iomi)orte deux ordres d'axes inverses, on a v = 12 ; on en conclut 

 que les 6 axes binaires inverses obteiuis (aussi isopolaires) sont les seuls 

 qui existent dans la combinaison. 



