SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 



Il 



2" On a vu que 



N' + P' 



et, dans noire cas, 



= i + N(n— l)-t- P(p— I) -4 (*) 



N(n— i)-+- P[p— i) 



= 8; 



comme la quantilé N(w — i ) égale 8 pour les 4 A^, il est évident qu'il ne 

 peut exister d'autres axes directs. 



Quant aux 8 îi^, à cause de v = 12, il doit y en avoir 4 d'une espèce, 

 4 d'une autre; par des rotations de 180° autour des Aîi, il est facile de 

 voir que ces 8 axes simples constituent 4 axes liétéropolaires ; si l'on con- 

 sidère la sphère partagée en deux par un plan normal à un ALv, dans un 

 hémisphère se trouvent deux pôles >;'' croisés avec deux pôles X''\ 



2" Polyèdres possédant un seul axe multiple inverse 



ET des axes binaires INVERSES. 



Soit A (fig. 3) le pôle de l'axe inverse multiple A'L-j,,, B le pôle d'un A!_2. 



Leur composition donne en C le pôle d'un axe 

 direct évidommcnl binaire, car, s'il était mul- 

 tiple, il existerait plusieurs A'ij,, autour de lui. 

 Donc A est le pôle du cercle BC, et les axes 

 AÎ_.2 et A^ font entre eux un angle f . On ob- 

 tient ainsi la combinaison suivante : 



Un AL.ip normal à un plan qui contient pA" 

 faisanl entre eux des angles -et pAÎ_.2 bisséquani 

 les angles faits par les A". Comme il existe deux 

 ordres d'axes inverses, ceux-ci sont nécessairement isopolaires et Ton a 



en outre, comme du premier symbole on lire v = 2/^, les 2/j axes binaires 



l'"ig- S. 



{*) Th. I, corollaire. 



