SUPERPOSABr.ES A LEUR IMAGE. 13 



3" Polyèdres possédant un seul axe inverse multiple, 



MAIS PAS DE Al_;j. 



Il ne peut exister d'axe simplement direct, qui, composé avec Taxe 

 inverse, donnerait un second axe inverse. Comme il n'existe qu'un seul 

 ordre d'axes inverses, l'axe doit être nécessairement hétéropolaire. Le sym- 

 bole de svmétrie est donc 



Il est facile de voir que suivant que l'on a aiïaire à 



OU à 



il existe ou il n'exisfe pas un plan de si/mélrie normal à l'axe inverse. 



Observation. — Kn faisant n — \ dans le |)remier de ces deux symboles, 

 on obtient 



(AA')L, 



..C'est le cas où le polyèdre possède simplement un |)lan de symétrie, 

 plan qui, comme on le voit, est nécessairement bétéropolaire. 



i" Polyèdres ne possédant que des a!_2. 



» 



Si le polyèdre ne possède qu'un ALj, on retondie dans le cas considéré 

 en dernier lieu. 



Si le polyèdre possède plusieurs aL^, soient A et B (fig. 6) les pôles de 



deux axes binaires inverses choisis le plus rap- 

 ^ proches possible; leur combinaison donnera 

 en C le pôle d'un axe direct A'' normal à leur 

 plan. On obtient ainsi un a\c direct A'' normal 

 ^K^A à ;?Al_., faisant entre eux des angles ^. Il est 

 d'ailleurs évident (|u'il ne peut exister un axe 

 binaire inverse D situé hors du plan AH, car 

 sa combinaison avec A'', devant donner un axe 



' Fie 6 



inverse E, nécessauement binaire, amènerait 

 en DE un second plan normal à A'' au point C, ce qui est impossible. 



-i 



