SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 15 



Conclusion. — Les polyèdres non centrés superposables à leur image ne 

 peuvent présenter qu'une des sept combinaisons suivantes : 



1) 3(u)*_., 6(XA)^, 4(aV)'; 



2) (AX)lt,',+.), (2« + i)(AX)!.,. (2«^1)(aa7; 



3) {AA)!",„ 2n(AA)l„ n(xx)', ri(VA')'; 



■4) (AA')."5',,+„; 



5) (A^' )!".„; 



6) (XX')'-''. (2« -+- 1)(AA')'_,; 



7) (AA')'", H.'AA)!,, «(A'A)',. 



Nombre de plans de symétrie possédés par un polyèdre. 



Il résulte de ce qui précèd»^ que tous les [lolyèdres non centrés super- 

 posables à leur image possèdent des plans de symétrie, sauf ceux de la 

 5* catégorie. 



Les polyèdres de la l'"-" classe possèdent s/.f plans de symétrie isopolaires 

 de même espèce ; ceux de la 2» et de la 3% p plans isopolaires de même 

 espèce passant par un ML-,,,; ceux de la 4", un seul plan de symétrie 

 héléropolaire; enlin, les polyèdres des 6* et 7*= classes possèdent p plans 

 de symétrie passant par un M', plans qui sont de même espèce et bétéro- 

 polaires, ou de deux espèces et isopolaires, suivani que p est impair ou pair. 



Nombre total d'axes composés possédés pur un polyèdre. 



il résulte du tableau précédent qu'un polyèdre non centré superposable 

 à son image ne peut présenter tout au plus qu'un ordre d'axes simplement 

 directs, de deux espèces différentes. 



On en déduit que si un polyèdre possède plusieurs ordres d'axes, le 

 nombre total de ses axes composés, tant directs qu'inverses, est donné par 

 la formule 



