MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 17 



Identifions maintenant les équations des surfaces dénuées de centre : 



On en tire : 



Il n'y a donc qu'un foyer toujours réel, situé sur l'axe de révolution. 

 La surface en question est le paraboloïde elliptique. Le plan directeur 

 correspondant est 



^ A:r -+- D, ou a^ = — x'. 



Quand on fait tourner une section conique autour d'un axe quelconque , 

 la surface engendrée est généralement du quatrième ordre ; mais quand 

 l'axe de révolution se trouve situé dans un des deux plans principaux de 

 la conique, cette surface n'est que du second ordre et les points où cet 

 axe perce la focale située dans ce plan sont les foyers de la surface de 

 révolution. Quant aux plans directeurs de la surface, on les obtient en 

 menant, par les droites directrices de la conique relatives à ces foyers, 

 des plans perpendiculaires à l'axe de révolution. 



VIII. 



FOYERS DE l'iNTERSECTION DE DEUX SURFACES DU SECOND ORDRE. 



Nous allons maintenant aborder un autre ordre de questions. // s agit de 

 déterminer les foyers de premier genre et à directrice plane de la courbe d'inter- 

 section de deux surfaces du second ordre. 



On sait déjà que par la courbe il faut alors pouvoir mener une sur- 

 face du second ordre de révolution. On doit donc pouvoir déduire des 

 équations de la courbe une autre équation qui représente cette surface de 

 ÏOME XXVI. 3 



