MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 



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qu'autour d'un axe oblique aux axes coordonnés. On aura donc les rela- 

 tions : 



aB'B" , «BB" „ , , ^BB' 



a\ -+- a a = aA' ■^- ad — —rr— = «A + a « -— - , 



2B 2B' 2B" 



qui, par les conditions précédentes, se réduisent à : oîa^ ix'a'=aa'. Il 

 faut donc que a' = o ou que « = a'. La première condition fait retomber 

 sur la surface connue, la seconde suppose la première surface sphérique; 

 celle-ci a donc alors un axe de révolution parallèle à l'axe de la seconde, et 

 on rentre dans le troisième cas. Ainsi par la courbe d'intersection de deux sur- 

 faces de révolution à axes obliques, on ne peut mener aucune autre surface de révo- 

 lution. 



Supposons les deux axes de révolution perpendiculaires entre eux et 

 prenons les axes des a; et des tj parallèles à ceux-ci, La seconde surface aura 

 pour équation : 



\x^ -+- A'if -t- As^ -H C.V -t- C'y -t- C"z -4- I) = o. 



Alors toute surface de second ordre menée par la courbe sera comprise 

 dans l'équation : 



-+- xD = 0. 

 -1- j-'d 



et l'on voit que cette surface ne peut être de révolution qu'autour d'axes 

 parallèles aux axes coordonnés. Rejetant donc l'bypothèse que l'une des 

 surfaces déterminantes soit sphérique, ce qui rentrerait dans le troisième 

 cas , nous n'avons qu'une nouvelle solution : 



«A. 



= aA' 



a. a , 



d'où l'on tire 



A — A' 



Ce rapport n'est pas nul, il n'est pas infini non plus, tant que les 

 courbes ne sont pas sphériques. On a donc toujours une troisième solution. 



