MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 23 



le lieu des foyers de la courbe s'écrit : 



{x' + my')^ = pij' (x'^- + y'^ -h rrp -I- K^) (2) 



Ainsi cette équation comprend encore le lieu des foyers d'une manière 

 générale, comme on peut le voir directement si, dans l'équation (1), on 

 change l'origine des coordonnées. 



Ce lieu est la courbe que Newton a nommée hyperbole défective. 



Quand l'une des surfaces est un cône de révolution, l'équation se sim- 

 plifie en prenant le sommet du cône pour origine; car supposant que ce 

 cône soit noti'e première surface, on a : c = o, d = o. 



En posant alors : 



2C 2A 2A'a _ " _ ^'^ _ 



— — = 2m, — — -^ ~ p, { — - - q. — - r, 



l'équation du lieu des foyers est : 



(x' ^ mxj']^ = (py' + q) (x'^ + y'^ + ry') (3) 



et cette courbe, comme on devait le prévoir, passe par le sommet du 

 cône. 



Dans le cas particulier où la surface de révolution passe par le sommet 

 du cône, on a D = o; donc r = o, et le lieu devient 



(y -t- my')2 = [py' +q) (x'^ + y'^). 



La courbe a, dans ce cas, un point double au sommet du cône. 



IX. 



PROPRIÉTÉS DU FOYER, QUAND l'uNE DES SURFACES EST UN CONE. 



Nous nous arrêterons quelques instants à examiner l'intersection de 

 deux surfaces du second ordre, dans le cas où l'une d'elles est un cône 

 de révolution; le sommet du cône est alors foyer de la courbe. 



