MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 25 



qtiel cas la somme des quatre segments compris dans im plan quelconque, passant 

 par L'axe du cône est une eonslanle. 



L'axe de révolution étant choisi pour axe des a et le sommet pour origine, 

 prenons , comme coordonnées , l'ordonnée rectangulaire 2 , l'angle w compris 

 entre l'axe positif des z et le rayon vecteur tiré de l'origine, enfin l'angle 9 

 compris entre l'axe positif des x et la projection du rayon vecteur sur le 

 plan xij. On a les formules de transformation : 



z = z , .r =: z tg. a cos V , )/ ^ ; Ig. ij sin i , 



que l'on écrira : 



en observant que m'^ -j- n^ = 1. 



Quand on s'occupe d'un cône de révolution, cette notation a l'avantage 

 que t demeure constant pour tous les points du cône. 



La surface du second ordre qui , rapportée aux trois axes rectangles, 

 était : 



0= \x''- -h \'i/ -+- A"s2 -t- liyz -1- B'.t: -<- B".ri/ -i- Cx ■+- C'y + C"s -t- D, 



devient : 



= kzHhii^ -t- k'z-t-n^ + k"z^ -t- Bz'^ln -+- Wz^tm -+- ^"zH"-mn + Cztm -4- C'ztn + C"s+D, 



et quand, dans cette équation, on fait t constant, on a entre m, n, z 

 l'équation de la courbe d'intersection. 



D'après la question , la somme des segments compris dans un plan 

 par l'axe est une constante. Donc aussi la somme des z des quatre points 

 situés dans un plan quelconque par l'axe est constante. 



A cet effet, supposant w et y c'est-à-dire m, n, t déterminés, la somme 

 des deux z est : 



C(m + C'tn -4- C" P 



Af^m^ -+- A'<2»2 + A" + Bln + Wlm -t- B"fimn Q 



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