26 MÉMOIRE SLR LES FOYERS. 



Augmentons (j> de 180": m et n changent de signe, et l'on a pour somme 

 des deux - ; 



— Cim — C'tn ■+- C" R 



M-ni'^ H- \'t-n'- -+- A" — Btn — M'iin h- B'T-nut S 



Nommant donc Q. la constante, on a : 



— !" — 5 = li, ou PS + QU + P.QS = 0. 

 Posons : 



Clm H- Cm = T, Mhn- ^ A't-n"- -t- A" -4- ?,"ihim = U, B(»i -+- li'tm = V, 



et alors cette égalité devient : 



= î;QS -1- iC'U — îîVÏ, avec la condilion m- ■+■ n- — I. 



En développant cette équation et réduisant partout les exposants de n 

 au moyen de la condilion /;- =1 — j/j-, il demeure cinq espèces de 

 ternies relativement à l'angle o, les termes ?«'*, mhi, m^, mn et ceux qui 

 sont indépendants de y. Ces termes n'étant plus réductibles, et l'équation 

 devant élre satisfaite, quel que soit ip, on a cinq équations de condition : 



1° o = 2(.VC"r^ + A"C"— BC'<2) + n[(AY2 + a")2 - B2«2], 



2" = 2/2(AC" - A'C" + BC- B'C) -+- .Q[2 (A — A') (A'r^ -4- A")ri + B"2(' + B^r^— B"-'«2], 



5° = 2i2(B"C" — BC— B'C) -t- ni'^ [2A'B"<'^ -+- ^VB" — 2BB'], 



4" o = u(»[(A — A')2— B"'2], 



5° 0= n('[(2AB"— -2A'B"]. 



Les deux dernières sont satisfaites par il = o. Il reste alors deux con- 

 ditions : 



= AC" — A'C" -^ BC — B'C, 

 o = B"C" — BC — B'C, 



et l'on a : 



' ~ BC — A'C"' 



