MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 15 



parallèle au premier axe. Alors la distance à ta droite directrice d'un point 

 quelconque de l'hyperbole est à la tangente menée de ce point au cercle, comme le 

 second axe est à l'excentricité. 



Il est d'ailleurs facile de prouver que la droite d'intersection ou de 

 symptose de deux de ces cercles est parallèle et à égale dislance des deux 

 directrices correspondantes. 



La même chose peut se dire de l'ellipse. 



On voit donc que la propriété d'un foyer imaginaire peut se trans- 

 former en celle d'un cercle réel. Il est clair que la réciproque doit avoir 

 lieu. On en trouvera plus loin un exemple. 



Tous les cônes de révolution que l'on peut mener par une conique ont 

 leurs sommets sur la focale, et réciproquement ceux qui passent par la 

 focale ont leurs sommets sur la conique. Et, dans ce cas, l'axe de révolution 

 est précisément la tangente à la conique. Ainsi tous les rayons vecteurs tirés 

 d'un point de la conique à ses divers foyers sont également inclinés sur la tangente 

 à la conique en ce point, et constituent un cône de révolution dont cette tangente 

 est l'axe. 



On peut dire encore que si l'on fait tourner une conique autour d'une des 

 tangentes à sa focale, tous les points de la conique seront sur un cône de révolu- 

 tion ayant son sommet au point de contact. 



VII. 



FOYERS DES SURFACES DU SECOND ORDRE. 



Ces foyers sont de la forme : 



(Ax -^ B»/ -+- Cz -t- ]))- = {x~ x')-^ + {y — y')- + (-- — :')"-, 



c'est-à-dire du premier genre. 



Toutes les surfaces du second ordre sont repi^ésentées en coordonnées 

 rectangulaires par les équations : 



Px'- -t- P'jy"- H- P":'^ = H, 



V'tf -^ P"32 = 2Q.r, 



