6 MEMOIRE SUR LES FOYERS 



Nous remarquerons encore qu'il faut supposer que les deux membres 

 de l'équation n'ont aucun facteur commun. 



II. 



DE L INTERSECTION DE DEUX SURFACES CONFOCALES. 



Soient deux surfaces confocales de premier genre, les deux équations 



sont : 



F2 = (a. - yf H- (2/ - y'f ^ [z - s')^ 

 V'^=[x -x)^-^(y - y'f + (^ - -T-. 



Leur intersection est donc située sur la surface : 



= P2 — F'2 = ( F -t- F') (F —F'). 



Ainsi deux surfaces confocales de premier genre se coupent suivant deux courbes 

 situées chacune sur tme surface, dont l'ordre est moitié de l'ordre le plus élevé des 

 deux surfaces proposées. 



Soient deux surfaces confocales de second genre, leurs équations sont : 



F-^ = r- [{X- x'r- -^ {y -y'f -,- {z - z'r-] 

 F'2=/-'2 [ix- x')-^ +(y- y')^ -*- {z-zT-]- 



Tous les points de leur intersection satisfont donc à la relation: 



o = F2 p - F'V= = (F/- -4- F /•) (F/- - F7). 



Ainsi deux surfaces confocales de second genre se coupent suivant deux courbes 

 situées chacune sur une surface dont l'ordre est toujours inférieur à la demi-somme 

 des ordres des deux surfaces proposées. 



III. 



DES DIRECTRICES. 



On sait que, dans les surfaces du second ordre, à chaque foyer corres- 

 pond un plan directeur. Toutes les surfaces à foyer possèdent une propriété 

 analogue. 



