MEMOIRE SUR LES FOYERS. 27 



Quand on change l'origine , les deux conditions deviennent : 



O =r (A— A') 



= B" 



ilzJ 



f/S 



dz 



Pour que ces conditions soient satisfaites, l'origine doit donc parcourir 

 une droite, et cette droite passe par le centre de la surface. 



Ainsi, étant donnée une surface du second ordre, on peut généralement par tout 

 point de l'espace, pris conime sommet, mener un cône de révolution {il peut aussi être 

 imaginaire) tel que la somme des quatre segments compris dans un même plan mené 

 par l'axe soit nulle. Ceux d'entre ces cônes, dont les sommets se trouvent sur un môme 

 diamètre de la surface, sont de révolution autour d'axes parallèles. 



Supposant ensuite que Q n'est pas nul, comme t ne l'est pas non plus, 

 les deux dernières conditions sont : 



(A— A')3— B"-2 = 0, (A — Â')B" = o, 



et on en déduit : 



A = A', B" = 0. 



C'est le caractère analytique nécessaire et suffisant pour que la section 

 faite dans la surface du second ordre, normalement à l'axe du cône, soit 

 un cercle. 



Les trois autres conditions deviennent alors : 



= 2(AC"«2 + A"C" — BC'(2) + a[{\fi + A")'- — B^t^], 

 = 2 ( BC — B'C) «2 -H a fi [ B^ — B'^ ] , 

 o = 2r^ ( - BC - B'C) — 2aBB'(2; 



t disparaissant des deux dernières, on a par l'élimination de Q. une 

 relation entre les coefficients, 



2(BC' — B'C) BC -f- B'C 



B'^ — B'2 ^ BB^ ' 



