28 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



qui devient : 



(B2 H- B'-') (B'C— BC) = 0, 



et qui peut se résoudre de deux façons : 



1° B = 0, B' = 0, et 2° B'C = BC. 



Le premier cas , donnant une surface de révolution dont l'axe est paral- 

 lèle à celui du cône, a déjà été examiné. 

 Dans le second cas, en posant: 



ce 



P = — = — , on a n = — Sa. 

 '^ B' B ^ 



La condition BC = B'C exprime qu'un des cercles doit avoir son centre 

 sur l'axe du cône; nous le nommerons cercle principal. Mais comme il peut 

 être imaginaire, nous dirons que la droite, lieu des centres des cercles, 

 doit rencontrer l'axe du cône. 

 La surface est : 



= A (.r* -+- 1/2) + (Bî/ + B'j) [z -t- p) + A"s2 -+- C"^ + D, 



et le cercle principal est : 



Z = — p. 



La somme des quatre i des points de la courbe, situés dans un plan 

 quelconque par l'axe, vaut donc deux fois le z du cercle principal. 

 L'équation (1) devient : 



= (Af- + A") [2C" -^ n [kf- -+- A")], 



et se sépare en deux. Il y a donc deux cônes réels ou imaginaires, ayant 

 leur sommet à l'origine et jouissant de la propriété demandée. 



Aimi, la surface de second ordre est assujetlie à la condition d'être coupée sui- 

 vant un cercle par tout plan perpendicidaire à l'axe du cône; et d faut que la 

 droite, lieu des centres de ces cercles, rencontre l'axe de révolution. Alors, il y a 



