MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 29 



géiiéralemenl deux cônes ayant leur sommet en un point donne et répondant à 

 la question. 



Si l'on veut connaître les points de l'espace qui peuvent être les sommets 

 de ces cônes, on remarquera que les lieux des centres des deux séries de 

 cercles forment deux droites; par conséquent, en menant par chacune un 

 plan perpendiculaire aux cercles correspondants, le lieu se composera de 

 ces deux plans. Si le sommet est un point d'une de ces deux droites mêmes, 

 il se trouve dans le plan du cercle principal, donc p est nul, et il en est de 

 même de la somme des quatre segments , comme on devait le prévoir. 



Nous chercherons encore, relativement à la courbe qui nous occupe, suivant 

 quelle loi doit se mouvoir un plan passant constamment par le sommet du cône, pour 

 que la somme des quatre segments inverses demeure une constante : 



La courbe est : 



= \z"t^m- -+- X'sn^n'^ H- \"z^ -+- Bz"-ln + WzHm h- }i"zH''-mn + Cztm + Cztn -+- C"2 + D. ( I > 



Un plan quelconque par l'origine est : 



ax ->r hy + cz =^ , 



OU en nouvelles coordonnées 



atm -t- blH -^- c = (2) 



1 est connu; par l'équation (2) et par la relation constante m^ + ?«- = 1 , on 

 aura m et n. Alors l'équation (1) donnera les quatre 2 des points de la 

 courbe situés dans le plan (2). 



Or, nommant m,, m^ les deux valeurs de m, et n„ n^ les deux valeurs cor- 

 respondantes de n, la somme des quatre z inverses est : 



Ctm, -1- C'(n, H- C" Cto, -4- C'(n, -1- C" 



Mais il est facile de voir que 



"iac 

 Im, -f- <m, = -, ('*, -1- <n, = — 



26c 



«i + 62 ' ' a^ -)- b'' 



