50 MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 



Donc la somme des quatre z inverses est : 



-I- 2Coc -+- 2C'6c — 2C" (a* -.- 6«) 



Pour que la somme des quatre segments inverses soit constante, il faut 

 et il suffit que celle-ci le soit. On a donc : 



Cac -+- C'bc = («2 + 62) (c" + Dn). 



Ainsi moyennant cette condition, on a une infinité de plans. 



Pour avoir leur enveloppe, prenons deux plans infiniment voisins. Or, 

 mettant à part pour y revenir plus loin, le cas où c=o, nous pourrons sup- 

 poser c constant et les deux plans avec leurs deux équations de condition 

 donnent : 



a.r -^- by -^- cz = o, 



Cac -4- C'bc = L(a'--+-62), 



xda + ijdb = o, 



Lcda -t- C'cdb = L{'2ada -+- 26</6), 



ou, pour abréger, on a posé C" + Dû = L. 



Ces deux dernières se réduisent à : 



Ccij — C'cx = L(2a(/ — 26.r). 



De celle-ci et de la première, on tire o et 6 : 



cy[Cy — Ci ) — 2 Lcxz 

 _ — CJ (Cy — C'-r) — 2Lci/a 



2L(y-' + y2) 



On en déduit : 



^ cmCy-C^xl^^U^ 



AL'i(s^-i-y') 



