MEMOIRE SUR LES FOYERS. 33 



à éliminer entre six équations y, 9-, x' , y', z', et l'équation restante en 

 X, y, z sera le lieu cherché, z' étant nul, on a d'ahord : 



X = x' cos y — y' sin f cos 6, 

 y = x' sin f -*- y' cos » cos o, 

 z ■=: y' sin 0. 



Éliminant i/' ; 



éliminant ^' : 



Restent les lignes trigonométriques. On a : 



B 



cos y = sin 5 



A 



Notre équation devient alors : 



kz 

 A.X -*- By H- 



sin ? tg 8 



Or, on démontre aisément que sin y tg e == -. Le lieu est donc : 



Xx -h By -\- Cz = 0. 



Ainsi, le plan qui, passant par l'origine, jouit de ta propriété énoncée plus haut, 

 s'obtient pour une surface quelconque , en égalant à zéro l'ensemble des termes du 

 premier degré. 



Nommons S la somme des segments inverses pour la transversale nor- 

 male au plan; il est clair que, pour une autre transversale faisant l'angle a 

 avec la première, la somme des segments inverses sera S cos a. 



Pour les transversales situées dans le plan même, a = UO". Donc, la 

 somme des segments inverses est nulle, comme il a déjà été démonlré dans 

 un autre travail. 



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