34 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



m étant le degré de la surface, si, sur chaque transversale, on porte, 

 à partir de l'origine, sa moyenne harmonique g ^^^ ^ , on aura un plan 

 parallèle au plan déterminé ci-dessus, et l'on voit que la propriété en 

 question est, sous une forme un peu différente, un théorème que M. Pon- 

 celet a donné dans son Mémoire sur le centre des moyennes harmoniques. 

 (Voir la note page 45.) 



Passons maintenant au second cas particulier que nous avons signalé, 

 celui où c = 0. 



Alors, la somme des quatre z invei'ses des points situés dans un plan 

 quelconque, mené par l'axe, est égale à — ^, ou constante. 



Ainsi, quand un cône de révolution coupe une surface du second ordre, la 

 somme des quatre segments inverses situés dans un plan quelconque, mené par 

 l'axe, est une constante. 



Cette propriété est générale : Quand un cône de révolution et une surface 

 quelconque se coupent, la somme des segments inverses, intei'ceptés à partir du 

 sommet du cône sur deux génératrices dans im plan quelconque, mené par l'axe, 

 estune constante. 



La même analyse le démontre, sans qu'il soit nécessaire d'y rien 

 changer. 



On peut encore l'énoncer autrement : Êlant donnés ime sin-face quelconque 

 et un plan, soit un rayon incident en un point déterminé de ce plan et le rarjon 

 réfléchi par celui-ci. La surface étant d'ordre m , ce rayon brisé la rencontrera 

 généralement en 2m points tels, que la somme des ordonnées inverses, pour le 

 plan, de ces 2m points est une constante, quel que soit le rayon brisé par le plan 

 en ce point fixe. 



Conservant le même point d'incidence , faisons varier le plan, en le faisant 

 toujours passer parce même point. Le plan est déterminé quand on connaît 

 <f et selon la notation de la question précédente. Quand les termes du 

 premier degré et le terme connu, dans l'équation de la surface, étaient : 



Ax -4- By -♦- C* -(- D, 



^c 

 on avait pour constante û = — ^ ; pour ce nouveau plan , on aura : 



