MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 35 



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n' = (A sin ç. sin « — B cos ï sin 5 -+- C cos 5). 



D ^ 



Cherchons à rendre celte constante un maximum, et posons à cet effet : 



o = A cos o sin 5 -4- B sin y sin 0, 



= A sin y cos « — B cos y cos e — C sin S. 



Ces conditions donnent précisément le plan déterminé dans la question 

 précédente , c'est-à-dire que le maximum a lieu pour le plan qui coupe la 

 surface suivant une courbe dont l'équation n'a aucun terme du premier 

 degré. 



Supposons donc que notre plan des xy soit ce plan à maximum. Alors 

 Â = 0, B = 0, les termes des degrés un et zéro sont simplement : 



C^ H- D, 



^c 

 et la constante maximum est û, = ^ • 



Pour un autre plan déterminé par f et 9, la constante est : 



2 C cos 6 



D 



n, cos 0. 



Ainsi étant donnés une surface d'ordre m et un point fixe , si l'on mène par ce 

 point un plan, tout rayon brisé en ce point par sa réflexion sur le plan coupe la 

 surface en 2m points , dont la somme des ordonnées inverses par rapport à ce plan 

 est une constante. 



On peut faire passer par ce point un plan unique , tel que cette somme soit un 

 maximum ; cela se présente quand ce plan coupe la surface suivant une courbe dont 

 l'équation na aucun terme du premier degré. Dans ce cas particidier, la somme des 

 ordonnées inverses est la même pour le rayon incident et pour le rayon réfléchi. 



Pour tout autre plan passant par ce point et incliné de a degrés sur le plan 

 du maximum, la somme est égale à la somme maximum multipliée par le cosi- 

 nus de cet angle. 



