58 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



Nous remarquerons que, dans cette dernière équation, il n'y a que trois 

 coefficients liés aux quatre constantes de la précédente par les relations : 



A- 



Éliminons A, D, et il reste entre x' et z' la relation : 



C'est une équation du troisième degré. La courbe a donc une infinité de 

 foyers tous situés dans un plan et dont la suite constitue une ligne du 

 troisième ordre, qui appartient à la classe des hyperboles défectives. 



Cette courbe remarquable, la seule du quatrième ordre qui possède plus 

 d'un foyer de premier genre, n'est auti'e que la célèbre ovale de Descartes. 

 Nous nous arrêterons quelques moments à l'étudier, et, d'abord, il est aisé 

 de démontrer qu'elle n'a pas d'autres foyers de premier ni de second genre 

 que ceux qui déjà ont été reconnus. Il est inutile de développer ce calcul. 



A chaque foyer correspond un cercle directeur unique ; mais, quel que 

 soit le foyer, tous les cercles ont la propriété d'être concentriques. 



Prenons toutes les médianes premières parallèles des axes x et y : 



rfsS 



dx-dy 



rf5S 



dxdy'^ 



= 4.5.2A2,r, 

 = 2.2.2A22/, 

 = 2.2.2A2a;, 

 = -4.Ô.2A2|/. 



Toutes les quatre passant par l'origine, on en conclut que ce poiiil, qui 



