MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 39 



est déjà le centre commun de tous les cercles directeurs, est de plus un médian pre- 

 mier de ta courbe, c'est-à-dire quil est le centre des moijennes distances des points 

 où une droite quelconque par ce point rencontre la courbe. 

 Prenons les médianes deuxièmes parallèles : 



— = iiX^x^ H- 4A2m2 -h iAD — -2, 

 dx^ 



d^S 



dxdtj 



— = iA%2 ^_ i2A2(/2 -t- 4 AD — -2. 



Ainsi toutes les médianes deuxièmes parallèles sont des courbes du 

 second ordre, qui ont ce médian pour centre. 



Quant aux médianes troisièmes parallèles suivant les deux axes, elles 



sont : 



_ = 4Ax {Ax2 + Ay"- + D) — r> (x — x'), 

 dx 



— = iky (Ax^ -4- Aj/2 -t- D) — '2y. 

 dy 



Toutes les médianes troisièmes parallèles coupent en conséquence l'axe 

 des X aux mêmes points. 



// y a donc toujours sur l'axe de l'ovale un point et quelquefois trois, tels que 

 si l'on tire par un de ces points une suite de transversales , la somme des segments 

 inverses sur chacune , comptés à partir de ce point , est toujours mdle ; ces points 

 sont par conséquent des médians troisièmes de la courbe. 



Nous prendrons, pour éléments de l'ovale, les coordonnées x'. z' de son 

 foyer, le rayon du cercle directeur correspondant R''^ = — j-> enfin le 

 rapport du produit des segments au rayon vecteur N' = -• Alors l'équa- 

 tion de l'ovale s'écrit : 



(x2 -f- »/ - R-J)-2 = N'ï [{X - x')^ + y'i -H z'"-]. 



Pour un autre foyer, elle s'écrit : 



(i-ï + 2/2 _ U"V- = K"= [(X — x"f' + y'- + ^"-], 



