MEMOIRE SUR LES FOYERS. 41 



sèment mesuré par la racine carrée du lapport des distances au médian 

 de la projection des deux foyers. 



Quand, dans les relations (a), on suppose que les foyers sont dans le 

 plan de la courbe , on a 2' = o, 2" = o. Alors entre les trois foyers on a les 

 six relations : 



jVl'2 ^ 2R'2 = N"2 -+- 2R"2 = N"''i + 2Il"'2, 



N'^x' = N"V = ]N"'2j;"', 

 Pi' — N"^*'--= = R"-» — N"-W--' = R"'-4 — N"'-^x'"^ 



qu'on peut réduire à : 



R'2 + R"'2 = 2a;' a;"', IN"^ = ix' x'", 



R"-2 ^ ji"'2 = 2x"a;"', N'"* = 4^.' a;" . 



Quand on se donne les foyers, un des trois cercles directeurs peut être 

 imaginaire. Mais, quand on se donne les trois cercles directeurs, les foyers 

 sont toujours réels. 



XI. 



DES FOYERS DU SECOND GENRE. 



Nous examinerons encore un cas particulier des foyers du second genre, 

 celui oii la courbe plane du quatrième ordre a un foyer dont les deux 

 directrices sont rectilignes. 



En prenant la seconde directrice pour axe des x et faisant passer l'axe 

 des y par le foyer, l'équation de la courbe est : 



(ax -4- 6(/ -+- c)-^ = J/^ [x- -+- (y — yV -+- -'"]• 



Cette courbe peut, dans certains cas, avoir d'autres foyers ou des cer- 

 cles dont les tangentes jouent le rôle des rayons vecteurs menés au foyer; 

 mais le nouveau foyer ou le centre du cercle se projette sur le plan de la 

 courbe au même point x = o, y = y' , Par exemple, quand 2' = o, b = o, 

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