MÉMOIRE SUR LES FOYERS. 45 



lequel y = y' devient le centre du cercle. L'intersection N des deux direc- 

 trices est toujours un point double, et la courbe est tangente au cercle 

 au point P, où la directrice NM coupe ce cercle. Dans ce cas on a : 



mq mt 



mp ~ ON 



De même qu'une courbe de quatrième ordre à foyer peut quelquefois se 

 décomposer en une droite et en une courbe du troisième ordre, elle peut 

 aussi se décomposer en deux coniques; mais alors, ou le foyer est ima- 

 ginaire, ou il est précisément un des foyers déjà connus de la section 

 conique. 



NOTE. 



On parvient plus élégamment au résultat précédent par le procédé qui a été indiqué 

 dans les Recherches sur les médianes. On a vu que les polaires réduites m-i, m-2, etc., qui 

 ont leur pôle à l'origine, sont (en écrivant par abréviation entre crochets les divers 

 degrés de l'équation de la surface S^o) : 



[m— 1]+ 2[m-2]-+- 5 [m— 3] -i- + (m-l)[l]-+- m [o] = o 



1.2[m-2]-+- 2.ô[m-3]-+- -¥■ (m— 2)(m— 1) [1] -l- (m-l)m[o] = (f 



I.2.ô[m-3]-i- -4-(m-3)(m-2){TO-l)[l] + (m-2)(m-l)m[o] = <. 



1.2 (m-1)[l]+2.5 m[o] = <i 



1 .2 m [o] = t> 



