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Après la substitution des valeurs prénéJentes de A et de C, on obtient à très-peu près : 



L = X sin [Z — 0",0295x sin Z]. 



L'expression finale de y est alors : 



(7) )/ = x cos[Z — 0",01ô3 X X X sin (Z — 0",0295 X sin Z)]. 



Représentons par e le second ternie compris entre les parenthèses, puis substituons x cos (Z — e), 

 au lieu de y dans la valeur (6) de d, nous obtiendrons 



sinZ / 1,00038896 \ 



sm V 



X ■ 



10 



18.103 



La ligne d ou mm' est mesurée sur la verticale mC; il est important de considérer aussi la dis- 

 lance des trajectoires suivant une ligne horizontale ou, en d'autres ternies, de déterminer la dis- 

 tance mb des trajectoires dans la même couche d'air. Soit d' cette ligne; le triangle mm'b, dans 

 lequel l'angle mm'b mesure la distance zénithale v' du rayon rouge observée en m', nous conduit 

 à l'équation d' = d tang v'. L'angle v' diffère excessivement peu dev, distance zénithale du rayon 

 rouge observée en A, on peul donc poser d' =^d tang i'. Cette équation combinée avec l'expres- 

 sion (6) donne : 



sinZ / 1,00058896 \ 



(9) <^'=^—, 26',23 / 1 - -^— ] - 



cos V — i — 



\ 18395 / 



^10 ^ 



Les expressions de d et de d' mesurent les distances des trajectoires, selon qu'on les considère 

 l'une, suivant la verticale mC et l'autre, suivant la portion horizontale mb d'une couche d'air. 



Il est également facile de former l'expression de la distance réelle ou de l'écartement linéaire 

 des trajectoires extrêmes mX. et 6A mesuré en m; à cet effet, du point m abaissons la normale me 

 à la trajectoire du rayon moyen, ou, pour plus de simplicité, à la trajectoire rouge ÔA. Si nous 

 désignons par D la distance me, nous aurons, en vertu des relations trigononiélriques que pré- 

 sente le triangle mcm' : D = d X sin d' ou D = rf X sin v. Cette équation, combinée avec la va- 

 leur de d (8), donne pour l'expression finale de D : 



1,00058896 \ 



(10) D ^ sin z X 26',2Ô / 1 - ' ^„,„_^, j 



8393 y 



X 



10 



Les formules précédentes conduisent à des résultats calculés qui ne seraient rigoureusement 

 exacts que pour des valeurs de Z peu supérieures 80°; attendu que l'équation (I), d'où ces for- 

 mules sont dérivées, n'est plus rigoureusement vraie au delà de 80° de la dislance zénithale, 

 parce que la réfraction se trouve trop fortement influencée par la courbure des couches atmos- 

 phériques. 



