NOTE. 



Proposons-nous d'abord de déterminer la distance verticale m m' des points m et m' des trajec- 

 toires bleue et rouge appartenant à une même étoile, et qui arrivent en A, fig. 3. 



Désignons par r la distance mC du point m de la trajectoire bleue P m A au centre de la terre C, 

 par a le rayon terrestre C, et par Z et « les distances zénithales apparentes du rayon bleu de 

 l'étoile observées respectivement en A et en m. Si N et n représentent les indices de réfraction de 

 l'air pour le rayon bleu , respectivement en A et en m, on sait, d'après les recherches du mouve- 

 ment de la lumière dans un milieu réfringent ', que l'on a la relation : 



r sin t) N 

 a s'mZ n 



Concluons de cette relation, qui est applicable à l'atmosphère quand la distance zénithale Z n'ex- 

 cède pas 80°: 



sin Z.N 



r = a 



Si nous désignons par r' la dislance m'C au centre terrestre du point m' de la trajectoire rouge 

 P'm'A, par Z' et v' les distances zénithales observées pour ce rayon en A et en m'; si de plus N' 

 et n' sont les indices de réfraction de l'air pour le rouge respectivement en A et en m\ nous avons 

 également l'expression ; 



sin Z'.N' 



Soit d la distance r — r' des points considérés m et m' , on aura ; 



/sin Z.N sinZ'.N'N 



(2) d = a { : p-; • 



' \ sin v.n sin v .n j 



Le rapport ^ diffère excessivement peu de '^,, même à de grandes dislances zénithales; 

 ainsi soit Z ="80° pour le rayon bleu , on aura Z' = 80° 0'5" pour le rayon rouge, parce que à 80° 



' ■' , , sinZ' sin 8 0°5" 



la longueur du spectre est sensiblement égale à 5" ; on trouve par le calcul , -^^ = ^.^ g^, 

 1,00002. Le rapport ^^ des distances zénithales des rayons rouge et bleu observées en m' et m 



' Voir V astronomie physique de Biot, t. I, p. 311 , article Réfraction atmosphérique. 



