ESSAIS ANALYTIQUES. 



LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



EQUATION GÉNÉRALE. 



1. Soil 



A(/ 5 -+- Bxy 2 + Cx 2 j/ -t- Dot 3 +- Ey* -t- Fxy + Gx' 2 -»- Hy -t- Kx -t- L = o (A) 



une équation complète du 3 me degré à deux variables. Tous les coefficients 

 de cette équation étant indéterminés, elle est apte à représenter analytique- 

 ment une courbe quelconque du 3 me ordre; elle peut donc être considérée 

 comme l'équation générale de cet ordre. 



BASE DE LA DIVISION. 



2. Soit y=zx -j- q l'équation d'une droite rapportée aux mêmes axes que 

 la courbe de l'équation (A) : toutes les positions que ces deux lignes peuvent 

 prendre l'une par rapport à l'autre, résulteront de la détermination des 

 coefficients de l'équation 



[Az*h- Br 2 -+- Cz -+- D]x 3 h- [ ( 5Az 2 -t- 2Bz + C)q -+- Ez 2 -t- Fz -+- G]x 2 

 -+- [(3Az -*- B)r/ 2 -+- (2Ez-+- F)q h- Hz -t- K ] x + hq* + E7 2 -+- % + L = o (B) , 



provenant de la combinaison des équations des deux lignes. Or, dans cha- 

 cune de ces positions, la droite conserve la même forme : c'est donc la courbe 



