DES MOUVEMENTS PLANS. 51 



ce qui est l'équation de la courbe cherchée en coordonnées polaires. 

 Lorsque Ton suppose a = b, l'ellipse devient un cercle; l'équation de la 

 courbe roulante est alors :u = a sin B, elle représente un cercle de diamètre a; 

 en sorte que, si un cercle roule intérieure ment sur un autre cercle de rayon 

 double, un point de la circonférence du cercle roulant décrit une ligne droite. 

 C'est un autre théorème de Laliire bien connu. 



3, — Prenons maintenant pour courbe fixe la parabole, plaçons la posi- 

 tion initiale du centre instantané au sommet de la courbe, et cherchons 

 quelle doit être la courbe roulante pour que le point qui coïncide d'abord 

 avec le sommet décrive l'axe de la parabole. — On a dans le cas actuel : 



ydy (h/ ihi 



t/* 2 = 2nx , ydy = pdx , do = = — = ■ — , 



3 ' PU P P 



d'où, 9 étant nul en même temps que u : 



H 



a = - , u = ps 

 P 



sera l'équation de la courbe cherchée. De là résulte ce théorème curieux qui , 

 je pense , n'avait pas encore été remarqué : 



Si l'on place au sommet d'une parabole le pôle d'une spirale d'Archi- 

 mède, dont le paramètre vaut la moitié de celui de la parabole, et si l'on 

 fait rouler intérieurement la spirale sur la parabole , le pôle de la spirale 

 décrira l'axe de la parabole. 



Considérons pour dernier exemple la cycloïde, en prenant toujours la 

 position initiale du centre instantané et du point décrivant en un point où 

 la cycloïde coupe sa base ; celle-ci est la droite décrite. On sait que l'on a 

 dans ce cas : 



dx = -^— -— - , 



l 'lay — y 1 



a étant le rayon du cercle générateur. 



