30 SLR LES PROPRIETES GEOMETRIQUES 



On a ici , a étant le demi-axe réel : 



ydy 



y' 1 — x- = a 2 , ydy = xdx , dx = 



x 



dy dy du 



dS = — = = — , d'où S = I. (u + VtP — cfi) 



x Vyt — a? ViP — oP- 



A l'origine du mouvement, e = o, u =a, donc C = --/. a et 



m -4- l/V— a 2 



a 



^— Z_ jf u = 5 [e^e- 



Celte courbe présente cette particularité, que son équation en coordonnées 

 polaires est analogue à celle de la chaînette en coordonnées rectangulaires. Si 

 Ton construit deux spirales logarithmiques égales entre elles, inversement 

 placées autour du centre de l'hyperbole comme pôle, et ayant pour équations 



respectives : 



6 —e 



t( = ae , « = ae 



la courbe cherchée sera le lieu des points milieux des cordes menées du pôle 

 commun et comprises entre ces deux spirales. 



2. — Cherchons maintenant la courbe qui doit être liée au sommet B du 

 petit axe, pour qu'en faisant rouler intérieurement celte courbe sur l'ellipse, 

 le point B décrive le petit axe. 



On a ici, a et b étant les demi-axes : 



y- (x — 6) 2 ydy (x — b)dx 



a- b 2 a- b' 



b'hj dy 6 2 y dy b y dy 



a' 2 x — b a 2 



a ' 2 Vl { _t\ ft2 « V& — y 2 



d'où 



6 du 



de 



a Va? — m 2 ' 



do étant positif. En intégrant et observant que u = o donne 5 = o, on a : 



b . u .a 



- arc siii , ou u = a sin — 6 , 

 a a b 



