DES MOUVEMENTS PLANS. 27 



laire à la normale à sa trajectoire ; les directions de ces deux vitesses font 

 donc entre elles un angle égal à <j>; d'où je conclus que : 



La vitesse de roulement projetée sur la tangente à la trajectoire d'un 

 point du cercle d'inflexion , est en grandeur et en direction la vitesse de ce 

 point. 



§ 16. — Autres propriétés du cercle d'inflexion. 



En général, le cercle d'inflexion se déplace, non-seulement sur le plan 

 fixe, mais aussi sur la figure en mouvement; cependant, s'il arrive qu'un 

 point de la figure en mouvement soit, dans toutes les positions de celle-ci, 

 sur la circonférence du cercle d'inflexion, le rayon de courbure de sa trajec- 

 toire étant constamment infini, ce point décrira une ligne droite, et il est 

 évident (pie cette condition est d'ailleurs nécessaire. 



Or, cette condition s'exprime facilement par l'analyse, en rapportant la 

 courbe roulante à un système de coordonnées polaires considéré comme lié 

 invariablement avec elle et ayant pour pôle le point décrivant que l'on consi- 

 dère. Soient alors u le rayon vecteur, $ l'angle polaire, compté à partir d'une 

 droite déterminée dans la figure en mouvement, s l'arc de la courbe, compté 

 à partir d'un certain point de celle-ci, et p l'angle que fait le rayon vecteur 

 avec la tangente à la courbe au centre instantané. 



Le point décrivant étant sur le cercle d'inflexion, son rayon vecteur u 

 satisfait à l'équation : 



u = 2U sin /x. 



Or, on sait qu'en général : 



et que le rayon de courbure R' de la courbe roulante est donné par l'équa- 

 tion : 



\ dfi dH 



R 7 == rfT "*" ds' 



