26 SUR LES PROPRIETES GEOMETRIQUES 



déplace sur le plan fixe, vitesse (pie nous appelons vitesse de roulement. 

 Or, nous avons établi (§ 6) la relation suivante : 



ce 

 ,. cc ' .. ~ 



2E = n m = lim , 



(> il 



- désignant le temps infiniment petit pendant lequel le déplacement a lieu. 

 Mais : 



donc 



.. CC CC, n 



lim — = lim = f, et lim — = a, 



T T T 



2U = - , et par suite, V = — • 



a 2E 



La vitesse d'un point de la figure mobile est à la vitesse de roulement 

 comme la distance de ce point au centre instantané est au diamètre du cercle 

 d'inflexion. 



D'où il résulte immédiatement que le point qui coïncide actuellement avec 

 le pôle d'inflexion se meut avec une vitesse égale à la vitesse de roulement. 



Lorsque le centre instantané décrit une ligne droite, le diamètre 2R est 

 égal au rayon de courbure de la courbe roulante : on déduira de là, par 

 exemple, la vitesse du point décrivant dans la cycloïde ordinaire et une 

 rectification fort simple de cette courbe. 



On peut encore remarquer que, lorsque le point décrivant est un point 



du cercle d'inflexion , on a : 



2ïl cos 



en désignant par y l'angle de la normale à la trajectoire du point M avec la 

 normale commune. Donc , pour ce point : 



V = £ COS ». 



Mais la direction de la vitesse du centre instantané est perpendiculaire à la 

 normale commune; d'autre part, la vitesse du point mobile est perpendicu- 



