24 SUR LES PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES 



On a encore FZ = CI, c'est-à-dire la distance du foyer au centre de cour- 

 bure égale au diamètre du cercle d'inflexion. 



§ il. — Propriétés géométriques. 



Lorsque Ton considère à un instant donné les différents points d'une figure 

 en mouvement, les trajectoires qu'ils décrivent simultanément donnent lieu, 

 quant à leurs tangentes et à leurs centres de courbure, à un grand nombre 

 de propriétés plus ou moins remarquables, analogues, par exemple, à celle 

 qui fait l'objet du théorème VIII. Nous nous contenterons d'en énoncer quel- 

 ques-unes : 



1 . L'enveloppe des tangentes aux trajectoires des différents points d'une 

 même droite, est une parabole qui a pour foyer le centre instantané et pour 

 sommet la projection de ce centre sur la droite mobile. 



2. L'enveloppe des tangentes aux trajectoires des différents points d'une 

 même circonférence , est une ellipse ou une hyperbole qui a pour foyer le 

 centre, instantané, et pour centre le centre même du cercle. 



3. Le lieu des centres de courbure des trajectoires des différents points 

 d'une même droite invariable , est une section conique qui passe au centre 

 instantané et est tangente en ce point aux deux courbes de roulement '. Cette 

 section conique est une ellipse, si la droite est extérieure au cercle d'in- 

 flexion; tine hyperbole, si elle le coupe; une parabole, si elle lui est tangente. 



(Fig. %%.) Soient G le centre instantané, CB la tangente commune, I le 

 pôle d'inflexion, AB la droite donnée. Construisons un cercle égal au cercle 

 d'inflexion et inversement placé par rapport au centre instantané, CF paral- 

 lèle à AB, coupant le cercle en F, CE perpendiculaire à AB. Joignons EF, qui 

 coupera la normale commune en un point G, et projetons G en H sur EC. 

 La conique, lieu des centres de courbure des trajectoires des différents points 

 de la droite AB, est tangente à CB en C, et passe par les points F, G, H; 

 on a donc immédiatement quatre points et une tangente, et on peut con- 



' Ce théorème est dû à M. Rivais. 



