DES MOUVEMENTS PLANS. 23 



la normale, faisons passer une circonférence : elle coupe lu normale en Z, 

 centre de courbure de l'ellipse. 



Pour l'hyperbole, constructions el conséquences analogues; la parabole 

 étant la limite des ellipses dont le grand axe croît à l'infini , on peut déduire 

 de ce qui précède le moyen de construire son rayon de courbure , ou bien en- 

 core y arriver directement comme il suit. 



(Fig. 21 .) VI. Parabole. — Le sommet S d'un angle droit parcourt une 

 droite UV; un côté passe constamment par un point fixe F, l'autre côté ST 

 enveloppe une parabole dont F est le foyer, UV la tangente au sommet. Soient 

 C le centre instantané, M le point où ST loucbe son enveloppe et MCN la 

 normale, construits d'après les règles du § 2. Il suit des théorèmes X et XV 

 que, si l'on prend CL = CF, la perpendiculaire à LCF par le point L coupe UV 

 au pôle d'inflexion I, et CI est la normale commune. Projetons I en I' sur la 

 normale à la parabole, el prenons CZ = CI' sur cette normale. Z est le centre 

 de courbure de la parabole. Mais le triangle MFN étant isocèle, puisque 

 MF = SC = FN, C est le milieu de MN, donc NC = MC, et NZ = MI' = TI 

 = 2.MK; d'où résulte celte construction du centre de courbure, qui me parait 

 la plus simple possible : 



Prolongez la normale MN" , au delà de l'axe, d'une longueur NZ double 

 de (a portion MK de la normale comprise entre la courbe et la tangente UV 

 au sommet : Z est le centre de courbure. 



On peut encore remarquer que, si l'on mène NG perpendiculaire à la nor- 

 male, et coupant en G le rayon vecteur MF prolongé, on aura FG = MF; 

 joignons GZ, les triangles GNZ, STI sont égaux, à cause de NZ = Tl et 

 de GN = ST; donc fSI = NGZ; mais TSÎ = 90° — TSC = 90° -- MFC 

 = go» _ FGN; donc l'angle NGZ = 90" - - FGN; l'angle FGZ est donc 

 droit; de là résulte une nouvelle construction extrêmement simple : 



Prolongez le rayon vecteur 31F qui joint le point M au foyer d'une lon- 

 gueur égale FG ; G est la projection du centre de courbure de la parabole sut- 

 la ligne MF. 



Cette construction a été donnée pour la première fois, je pense, par 

 M. Lamarle. 



