10 SUR LES PROPRIETES GEOMETRIQUES 



A 



en négligeant des quantités infiniment petites par rapport à 31 et V. Substi- 

 tuons les valeurs de M, V dans l'équation (2), divisons par CC cosy, en 

 observant que 



il vient 



ou enfin 



• CC, ,. a i 



ira = I , et lim = — , 



ce ce m 



î i i 



V U 211 COS y 



Remarquons maintenant que 2R cos % exprime la distance du centre in- 

 stantané à la projection I' du pôle d'inflexion sur la normale CM, et que 

 l'équation (3) est d'ailleurs complètement générale, eu égard aux signes des 

 quantités, et, d'après le § 4- , nous pourrons énoncer le théorème suivant : 



Théorème IV. — La projection du pôle d'inflexion sur la normale à la 

 trajectoire d'un point est le conjugué harmonique du centre de courbure de 

 celle trajectoire , par rapport au centre instantané de rotation et à l'homologue 

 du point décrivant. 



Cette relation géométrique très-simple est, de plus, indépendante des posi- 

 tions relatives des points I',M,C,Z et des conditions qui déterminent le mou- 

 vement de la figure. 



,§ 7. — Détermination géométrique du pôle d'inflexion. 



[Figures 8 , 9, 10.) Si par le point C, on mène une normale à la courbe 

 fixe, par C une normale à la courbe roulante, soit et 0' les points où ces 

 normales coupent respectivement la normale commune : les arcs CC„ CC étant 

 égaux, C'O' est la droite de la figure mobile qui vient s'appliquer sur la nor- 

 male C,0, lorsque le point C est venu en C,; en sorte que CO, C,0 sont deux 

 normales infiniment voisines à la trajectoire que décrit le point 0'. Mais d'ail- 

 leurs 0',0 ont respectivement pour limites les centres de courbure de la 



