DES MOUVEMENTS PLANS 9 



ce 

 — D'autre part, le rayon du cercle susdit est égal évidemment à 2 sin n ; de 



sorte que , si Ton désigne par tX le rayon du cercle-limite , on a : 



,. CC ,. n 1 

 ft = hm ■ — , ou lim = • 



Théorème II. — Lorsqu'une figure se meut sur un plan d'un mouvement 

 continu, il y a dans chaque position de cette figure une infinité de ses points 

 qui décrivent actuellement un point d'inflexion sur leurs trajectoires ; — le 

 lieu de ces points est une circonférence passant par le centre instantané, et 

 qui a son centre sur la normale commune. 



Ce cercle est d'ailleurs de l'autre côté de la courbe roulante par rapport à 

 la courbe fixe. Nous lui donnerons le nom de cercle d'inflexion, et le point 

 diamétralement opposé au centre instantané sur sa circonférence sera le pôle 

 d'inflexion : il sera toujours noté par la lettre I. 



Théorème III. — Tout point de la figure mobile situé hors du cercle d'in- 

 flexion décrit une trajectoire qui tourne sa concavité vers le centre instantané 

 de rotation. Tout point situé dans l'intérieur du même cercle, au contraire, 

 décrit une trajectoire qui tourne sa convexité vers le centre instantané. 



Le cercle d'inflexion jouit donc de propriétés remarquables dans la figure 

 en mouvement : il varie d'ailleurs avec la position de celle-ci. Ces tbéorèmes 

 sont complètement généraux et indépendants des conditions qui règlent les 

 mouvements de la figure. 



(Figures S, 6, 7.) Désignons par y l'angle aigu de la normale CM à 

 la trajectoire du point .M avec la normale commune, et soient u, v les dis- 

 tances du centre instantané au point 31 et au centre de courbure de sa trajec- 

 toire, ces distances étant comptées à partir du point C, sur la normale, 

 positivement du côté où tombe la projection du pôle d'inflexion sur cette 

 normale, et négativement en sens contraire. II est clair, d'après cette con- 

 vention, (pie u sera toujours de signe contraire à celui de l'angle M, et v 

 de signe contraire à celui de l'angle Y. Les triangles CMC, CZC, donnent, en 

 conséquence : 



A CC cos f , CC, cos ? 



u v 



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