8 SUR LES PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES 



L'angle M, par exemple, est positif pour tout point situé d'un côté de la 

 droite CC, négatif pour tout point situé de l'autre côté. 



Sur CC, et du côté de cette droite pour lequel l'angle M est toujours négatif, 

 décrivons le segment capable de l'angle Q. : pour tout point M de cette circon- 

 férence , l'angle M est négatif et égal à — û , ou positif et égal à d 80° — Q , 

 suivant que ce point est de côté ou d'autre de la droit CC; donc l'angle V est 

 nul dans le premier cas, égal à 180° dans le second, d'où : 



Théorème I. — Lorsqu'une figure invariable se déplace sur un plan d'un 

 mou rement continu, si l'on considère deux quelconques de ses positions, il 

 y a une infinité de points de la figure mobile dont chacun jouit de celte pro- 

 priété : que les normales à la trajectoire qu'il décrit, dans ces deux posi- 

 tions de la figure, sont parallèles entre elles. Le lieu géométrique de ces points 

 est un cercle passant par les deux points de la figure mobile qui coïncident 

 avec le centre instantané dans ces deux positions. 



§ 6. — Application à un mouvement infiniment petit. 



Supposons infiniment voisines les deux positions de la figure : soit Z le 

 point de rencontre des normales MC, M, C, à la trajectoire d'un point quel- 

 conque M lié à la figure mobile. La rotation infiniment petite Q. ayant pour 

 effet d'amener C en C, , il est clair : 



(Fig. 3.) 1° Que, si le point décrivant M est de l'autre côté de CC par l'ap- 

 port à C,, l'angle M est négatif, et de plus, il est plus petit que û, si le point M 

 est hors du cercle déterminé dans le théorème I er . L'angle V est donc positif; 

 donc les normales se coupent en Z au delà du point C par rapport à M; 



(Fig. 6.) 2° Si M est dans l'intérieur du cercle, l'angle M est négatif et >û, 

 V est négatif; donc les normales se coupent en Z du côté CM et au delà du 

 point M par rapport à C ; 



[Fig. 7.) 3° Si M est du même côté de CC que le point C,, l'angle M est 

 positif, V est donc positif, et les normales MC, M,C, se coupent en Z entre 

 les points C et M. 



Mais Z, à la limite, est le centre de courbure de la trajectoire du point M. 



