DES MOUVEMENTS PLANS 7 



quelles que soient les positions relatives des points A, U, V par rapport à C, 

 pourvu qu'on ait égard aux signes dont les distances sont affectées. (Chasles, 

 Géom. sup., p. 42.) Il est, d'ailleurs, facile de vérifier ce résultat. 



2. Lorsque nous considérerons les angles décrits par une droite autour 

 d'un point lié invariablement à une figure mobile , nous regarderons comme 

 positifs les angles décrits dans le sens de la rotation de la figure autour de 

 ce point, et comme négatifs, les angles décrits en sens contraire. De celte 

 manière, l'angle total décrit par la droite après un temps quelconque, sera 

 toujours la somme algébrique des angles partiels. 



[Fig. 4.) 3. Soit M un point quelconque du plan, C le centre instantané 

 de rotation pour l'instant que Ton considère, P un point tel que M soit le 

 milieu de GP. Nous dirons simplement que P est l'homologue du point M, 

 en sorte qu'un point étant donné, son homologue se construira immédiatement. 



§ S. — Théorème général sur le mouvement d'une figure 



dans un plan. 



[Fig. 5, 6, 7.) Une figure se déplace d'un mouvement continu : soit C le 

 centre instantané pour une position donnée de la figure , M un point lié à 

 celle-ci, MC est la normale à la trajectoire qu'il décrit, Considérons une seconde 

 position quelconque de la figure, soient alors C, le centre instantané, 31, le 

 point décrivant, 31, C, la normale à sa trajectoire, et soit C le point de la 

 figure mobile dans sa première position qui vient en C, dans la seconde; de 

 sorte que la droite 31C vient en 31, C, coïncider avec la seconde normale. 

 L'angle total V, dont la normale à la trajectoire a tourné autour du point mo- 

 bile, peut être considéré comme résultant de l'angle CMC ou 31, qu'elle décrit 

 autour de ce point dans la figure mobile, et de l'angle Q, dont la figure mobile 

 tourne autour du même point : Q est ce que nous avons appelé la rotation de 

 la figure. D'après nos conventions , on aura donc toujours : 



v = m -<- n 



en tenant compte des signes dont les angles sont affectés. 



