4 SUR LES PROPRIÉTÉS GEOMETRIQUES 



qu'elle décrit autour d'un de ses points en même temps que ce point se trans- 

 porte de sa première à sa seconde position, est de même grandeur et de même 

 sens, quel que soit ce point. 



C'est ce que nous appellerons désormais simplement la rotation de la 

 figure autour de ce point. 



Considérons la seconde position de la figure comme se rapprochant indé- 

 finiment de la première : ce qui précède subsiste, et le centre de rotation 

 tend vers une position-limite que Ton appelle le centre instantané de rotation 

 de la figure mobile, dans la première position. 



De plus , MM' a pour limite la tangente à la trajectoire que décrit le point M 

 dans le mouvement réel de la figure, MO a pour limite la droite qui joint le 

 centre instantané de rotation au point M, et comme l'angle M'MO a évidem- 

 ment pour limite un angle droit , on en conclut : 



Dans le mouvement continu d'une figure plane , les normales aux trajec- 

 toires de ses différents points, à un même instant , passent toutes par un 

 même point, qui est le centre instantané de rotation pour celte position de la 

 figure. 



§ %— Suite. 



De ce théorème on déduit facilement les règles suivantes pour déterminer 

 la position du centre instantané clans une position donnée de la figure : 



— Si un point de la figure mobile est assujetti à décrire une courbe dans le 

 plan, la normale à celte courbe, menée par le point mobile , passe au centre 

 instantané. 



— Si une courbe invariablement liée à la figure mobile est assujettie à 

 rester constamment tangente à une courbe fixe donnée, la normale aux deux 

 courbes menée par le point de contact passe au centre instantané. 



— Si elle est assujettie à passer constamment par un point fixe, sa normale 

 en ce point passe au centre instantané. 



Enfin , on sait depuis longtemps que : 



Tout déplacement continu d'une figure dans un plan peut être produit en 

 construisant la courbe qui est le lieu du centre instantané sur la figure mobile. 



