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RECHERCHES 



SUR 



LES PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES 



MOUVEMENTS PLANS. 



§ 1. — Propositions connues sur le déplacement d'une figure 



dans un plan. 



M. Chasles a démontré depuis longtemps la proposition suivante : 



Une figure plane peut être amenée d'une position à une autre quelconque, 

 dans un plan, par une simple rotation autour d'un point fixe de ce plan. 



La démonstration peut se faire très-simplement comme il suit : 

 (Fig. •/.) Soit M un point de la figure dans sa première position, M' la 

 seconde position de ce point, et M'M" la seconde position de la droite qui 

 était en MM' dans la première position de la figure. Par les points M, M', M" 

 passe une circonférence, soit son centre : on a M0 = M'0 = M'0, et 

 MOM' = WOM", donc évidemment une rotation égale à MOM' autour du 

 centre amènera MM' sur M'M", et par conséquent toute la figure, liée inva- 

 riablement à MM', passera de la première position à la seconde, c. q. f. d. 

 On voit, de plus, que la droite MM', dans ce déplacement, a tourné autour 

 du point M d'un angle égal à la rotation de la figure autour du point 0, et 

 comme le point M est pris arbitrairement sur la figure mobile, il en résulte 

 que lorsqu'une figure passe d'une position à une autre dans un plan, l'angle 



