CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 51 



§ <j. — Intersection de deux hyperboloïdes a une nappe. 



38. Si, dans toutes les formules du § 7, on change les signes de é et 

 de c" 2 , les résultats ainsi modifiés s'appliqueront aux deux surfaces propo- 

 sées ; ainsi Ton voit que : 



PROPRIÉTÉ. — Si deux hyperboloïdes ont Leurs axes principaux parallèles, sans 

 que le centre de l'un ne se trouve dans aucun plan principal de l'autre, pour (/ails 

 se coupent suivant une courbe plane , il faut qu'Us soient semblables de forme et de 

 position. 



On a, dans ce cas 



L = ^ - ..) 



a - n> 



M = — - (2) 



6'î y 



et l'équation du plan qui contient la section devient 



,,'ï h'* J r-i 9 -2 



I /^ 



a' 1 



Si l'on regarde L et M comme constantes, «,/S, y comme variables, les équa- 

 tions (1) et (2) monlrent que : 



Propriété. — Si un hyperboloide à une nappe semblable a un hypeiidide 

 donné se meut de manière que ses axes principaux restent parallèles et que son 

 centre parcourt ta droite (1), (2), il coupera constamment ce dernier suivant des 

 courbes planes dont les plans sont parallèles au plan diamétral conjugue a cette 

 droite. 



59. L'équation (3) montre, en outre, que si a = a', b = b', c = c'. 



Propriété. — Si un hyperboloide se meut de manière que son centre 7-eslc sut 

 la surface d'un autre hyperboloide qui lui est égal, de manière que les axes prin- 

 cipaux du premier soient constamment parallèles aux axes respectifs du second, il 



