50 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



plane que dans le cas on le centre de l'ellipsoïde se trouve sur ta direction de l'axt 

 imaginaire. 



57. Si cette dernière condition est satisfaite, il faudra , pour que l'intersec- 

 tion soit plane, que : 



1. L'ellipse de gorge soit semblable à la section principale de l'ellipsoïde, dont 

 le plan est parallèle, à celui de l'ellipse de gorge; 



H. Que le rapport de l'ellipse de gorge à la section principale de Cellipsoidc 

 soit > 1 ; 



3. Que la distance des centres des deux surfaces soit plus petite que : 



„ I c- 



o — a ) - + — • 



\ a- c - I 



Pour y = o , on a : 



z = ± ce 



. / a" — a' 2 

 ▼ a 1 c"* ■+- a- â 



équation qui exige a > a' 

 Ce résultat prouve que 



Propriété. — Si sur deux ellipses semblables et semblablement placées, on 

 construit : 



1. Sur la plus petite un hyperboloïde à une nappe; 



2. Sur la plus grande un ellipsoïde, les troisièmes axes étant quelconques, les 

 deux surfaces se coupent suivant une ellipse dont le plan est parallèle il celui des 

 ellipses proposées. 



On peut combiner celte propriété avec la précédente et dire (pic : 



Propriété. — Si l'ellipsoïde, ainsi construit, se meut de manière que ses axes 

 principaux conservent la même direction et que son centime reste sur l'axe imaginaire, 

 les intersections consécutives seront des ellipses semblables et parallèles. 



