CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES 49 



§ 8. - Intersection d'un ellipsoïde avec un hyperboloïde a i'ine nappe. 



5(>. Si, dans l'équation (2) du paragraphe précédent, on change c' 2 en — c' 2 , 

 elle représente un hyperboloïde à une nappe ayant Taxe des ; comme axe 

 imaginaire. 



Les équations (4) du même paragraphe fourniront, dans ce cas : 



résultai absurde, vu que le rapport de deux carrés ne saurait être négatif. 



Les équations (4) seront absurdes pour cette surface, tant que M et L ne 

 sont pas nulles. 



Mais si on fait Z = N, on obtient pour condition d'une intersection plane : 



z = N == - 



ce qui exige « > a 1 et 



/ c 5 v' 1 



r < (a* — a") - + — 



\ a 2 a 2 



pour que N soit réel. 



Si l'on employait pour l'équation du plan la forme 



y = hx -+- N, 



on arriverait à un résultat absurde. 

 Concluons de là que : 



L'intersection d'un hyperboloïde à une nappe avec un ellipsoïde ayant ses axes 

 principaux parallèles à ceux de l' hyperboloïde , ne peut jamais être une courbe 

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